Saturday, May 15, 2021
  • -

 

Выявить наиболее важные научные уравнения - нелегкая задача. Но эти пятеро, безусловно, находятся в высшем эшелоне.

Что в уравнении? Буквы, числа и нечетные символы - но также новое понимание отношений между фундаментальными составляющими нашей физической реальности. Все уравнения кристаллизуют что-то важное во Вселенной, будь то связь между массой и энергией, гравитационное притяжение между двумя телами или сторонами треугольника.

Самая важная часть любого уравнения - это знак равенства в его основе. Эти две горизонтальные линии говорят нам, что, когда мы изменяем одно, мы увидим соответствующее изменение в другом, очевидно отдельном. Таким образом, уравнения выявляют связи между внешне разными величинами или свойствами. После соединения эти вновь обнаруженные отношения могут служить основой для будущих идей.

Выбрать самые важные уравнения - задача почти безнадежная. Важность любых отношений будет сильно различаться в зависимости от контекста. Например, если вы падаете из самолета, закон всемирного тяготения будет казаться гораздо более значимым, чем уравнение Шредингера. Аналогичным образом уравнения имеют разное значение для ученых в зависимости от области, в которой они работают. 

Но можно выделить несколько уравнений, которые оказали огромное влияние на то, как мы видим мир. Хотя это не исчерпывающий список, все эти пять уравнений резюмируют что-то совершенно новое - будь то новые отношения между вещами или просто новый взгляд на мир. И однажды записанные на бумаге, все эти уравнения позволили совершить будущие прорывы, поскольку поколения мыслителей использовали свои силы для новых открытий.

E = mc ^ 2

 качестве первого мы возьмем, пожалуй, самое известное уравнение из всех. Уравнение Альберта Эйнштейна 1905 года, связывающее массу и энергию, элегантно и на первый взгляд противоречит здравому смыслу. В нем говорится, что энергия равна массе объекта в его системе покоя, умноженной на квадрат скорости света. При этом Эйнштейн обнаружил, что массу и энергию можно считать эквивалентными друг другу, объединяя то, что было до того момента двумя отдельными областями.

Из уравнения Эйнштейна мы видим, что изменение массы объекта также изменяет содержащуюся в нем энергию, и наоборот. Это становится ужасно очевидным во время ядерного взрыва, когда крошечные изменения массы радиоактивных элементов соответствуют огромному количеству энергии.

Существует распространенное заблуждение, что уравнение показывает, что масса может быть преобразована в энергию и обратно. На самом деле Эйнштейн имел в виду не это. Вместо этого он просто показал, что изменение массы должно приводить к изменению энергии, хотя и очень большому.

Теорема Пифагора

Теорема пифагора - shutterstock 307758278
(Кредит: imagestockdesign / Shutterstock)

Связь между двумя катетами прямоугольного треугольника и его гипотенузой названа в честь греческого философа Пифагора, хотя он не обязательно был первым, кто это придумал.

Теорема показывает, что для любого прямоугольного треугольника мы можем сложить два его более коротких ножки в квадрате и получить в квадрате длину его самого длинного ножка. Понимание объединило дисциплины геометрии и алгебры, и это хороший ранний пример использования отношений между формами для получения базовых наблюдений о числах. Последующие открытия в этом ключе живут сегодня в области топологии, и, говоря более прозаично, мы полагаемся на теорему каждый раз, когда у нас есть GPS, триангулирующий положение для нас.

Второй закон термодинамики

закон термодинамики - shutterstock
(Источник: Фуад А. Саад / Shutterstock)

Законы термодинамики возникли из наблюдений за движением энергии. Первый закон гласит, что энергия всегда должна сохраняться, что само по себе является важным открытием. Но второй закон, который изначально описывал, как тепло передается в системе, имел чрезвычайно далеко идущие последствия.

Закон можно сформулировать по-разному в зависимости от ситуации, но самое основное наблюдение, которое он делает, состоит в том, что тепло - и, следовательно, энергия - течет естественным образом только в одном направлении, от горячего к холодному. Хотя мы можем нагреть что-то, расходуя энергию, это всего лишь временное решение.

Это то, что мы видим каждый день, но значение огромно. Эта необратимость лежит в основе опрометчивых концепций, таких как стрела времени и энтропия. В конечном итоге это приводит к неизбежности тепловой смерти Вселенной - когда масса и энергия распределены по космосу так тонко и равномерно, что больше ничего не может произойти.

Исчисление

Shutterstock 1197141733
(Источник: Undrey / Shutterstock)

Исчисление включает в себя множество различных уравнений, но началось оно с одного прорыва. Два мыслителя 17 века, Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц, независимо друг от друга нашли способ формализовать сходимость бесконечных рядов по мере их приближения к определенному пределу. Частично это возникло из-за проблемы попытки вычислить наклон криволинейной линии в любой заданной точке. На этот вопрос математики частично отвечали раньше, но никогда так элегантно и полно, как Лейбниц и Ньютон.

Их работа привела к созданию производной и интеграла, двух краеугольных камней исчисления. Производные дают нам скорость мгновенного изменения функции, а интегралы дают площадь под кривой на графике. Сегодня исчисление является частью инженерии, физики, экономики и многих других научных дисциплин.

Два математика резко разошлись во мнениях относительно того, кого следует считать истинным отцом математического анализа. Сегодня считается, что оба человека изобрели его независимо друг от друга. Тем не менее, мы можем поблагодарить Лейбница за сам термин «исчисление». Если бы Ньютон добился своего, сегодня мы бы говорили о « методе колебаний ».

Универсальный закон тяготения

Shutterstock 1777234886

Хотя Ньютон должен разделять заслуги в расчетах, он может в одностороннем порядке требовать признания своего Универсального закона тяготения. Уравнение основано на работе таких ученых, как Галилей и Иоганнес Кеплер, которые утверждают, что каждая частица материи во Вселенной оказывает притягивающую силу на каждую другую частицу материи. Эта сила увеличивается с массой и экспоненциально убывает с расстоянием.

 Работа Ньютона объединила наблюдения Галилея за движением объектов на Земле с исследованиями Кеплера движения астрономических тел. В результате получилось уравнение, которое показало, что одни и те же правила управляют движением планет и пушечных ядер, что не обязательно было дано в то время.

Сегодня законы Ньютона были вытеснены теорией относительности Эйнштейна, которая учитывает, среди прочего, очень близкие друг к другу или очень тяжелые предметы. Но наблюдения Ньютона по-прежнему справедливы для большинства взаимодействий, которые мы видим вокруг нас. Неплохо для кого-то из 17 века.