Воображаемые числа могут иметь важное значение для описания реальности

Новый мысленный эксперимент показывает, что квантовая механика не работает без странных чисел, которые при возведении в квадрат становятся отрицательными.

ного веков назад математики были обеспокоены, обнаружив, что вычисление свойств определенных кривых требует, казалось бы, невозможного: чисел, которые при умножении сами на себя становятся отрицательными.

Все числа в числовой прямой, возведенные в квадрат, дают положительное число; 2 2 = 4 и (-2) 2 = 4. Математики начали называть эти знакомые числа «реальными», а, казалось бы, невозможную разновидность чисел - «мнимыми».

Мнимые числа, помеченные единицами измерения i (где, например, (2 i ) 2 = -4), постепенно стали неотъемлемой частью абстрактной области математики. Однако для физиков реальных чисел было достаточно для количественной оценки реальности. Иногда так называемые комплексные числа с действительной и мнимой частями, такие как 2 + 3 i , упрощают вычисления, но, по-видимому, необязательными способами. Ни один прибор никогда не возвращал показания с буквой i.

Однако физики, возможно, только что впервые показали, что мнимые числа в определенном смысле реальны.

Группа квантовых теоретиков разработала эксперимент, результат которого зависит от того, есть ли у природы воображаемая сторона. При условии, что квантовая механика верна - предположение, с которым мало кто поспорит, - аргумент команды по существу гарантирует, что комплексные числа являются неизбежной частью нашего описания физической вселенной.

«Эти комплексные числа обычно представляют собой всего лишь удобный инструмент, но здесь оказывается, что они действительно имеют какое-то физическое значение», - сказал Тамаш Вертези , физик из Института ядерных исследований Венгерской академии наук, который много лет назад , утверждал обратное. «Мир таков, что ему действительно нужны эти сложные числа», - сказал он.

В квантовой механике поведение частицы или группы частиц описывается волнообразной сущностью, известной как волновая функция, или ψ. Волновая функция предсказывает возможные результаты измерений, такие как возможное положение или импульс электрона. Так называемое уравнение Шредингера описывает, как волновая функция изменяется во времени - и это уравнение имеет i .

Физики никогда не знали, что с этим делать. Когда Эрвин Шредингер вывел уравнение, которое теперь носит его имя, он надеялся вычистить i . «Что здесь неприятно и против чего прямо возражают, так это использование комплексных чисел», - писал он Хендрику Лоренцу в 1926 году. « Ψ, безусловно, является реальной функцией ».

Желание Шредингера, безусловно, было правдоподобным с математической точки зрения: любое свойство комплексных чисел может быть зафиксировано комбинациями действительных чисел плюс новые правила, чтобы удерживать их в соответствии, открывая математические возможности полностью реальной версии квантовой механики.

Действительно, перевод оказался достаточно простым, чтобы Шредингер почти сразу открыл то, что он считал «истинным волновым уравнением», которое избегало i . «Еще один тяжелый камень отвалился от моего сердца», - написал он Максу Планку менее чем через неделю после своего письма Лоренцу. «Все вышло именно так, как хотелось бы».

Но использование действительных чисел для моделирования сложной квантовой механики - неудобное и абстрактное занятие, и Шредингер признал, что его реальное уравнение слишком громоздко для повседневного использования. В течение года он описывал волновые функции как сложные, в том виде, в каком их представляют сегодня физики.

«Любой, кто хочет выполнить работу, использует сложное описание», - сказал Мэтью МакКаг , ученый-квантовый компьютер из Технологического университета Квинсленда в Австралии.

Однако реальная формулировка квантовой механики сохранилась как свидетельство того, что сложная версия просто необязательна. Команды, в том числе Вертези и МакКагу, например, показали в 2008 и 2009 годах, что - без i в поле зрения - они могут идеально предсказать результат известного эксперимента по квантовой физике, известного как тест Белла.

Новое исследование, которое было опубликовано на сервере научных препринтов arxiv.org в январе , обнаруживает, что те более ранние предложения по тестам Белла просто не зашли достаточно далеко, чтобы сломать версию квантовой физики с действительными числами. Он предлагает более сложный эксперимент Белла, который, похоже, требует комплексных чисел.

Более ранние исследования привели людей к выводу, что «в квантовой теории комплексные числа только удобны, но не необходимы», - писали авторы, в число которых входят Марк-Оливье Рену из Института фотонных наук в Испании и Николя Жизен из Женевского университета. «Здесь мы доказываем ошибочность этого вывода».

Группа отказалась публично обсуждать свой документ, потому что он все еще находится на экспертной оценке.

Тест Белла показывает, что пары удаленных друг от друга частиц могут обмениваться информацией в едином «запутанном» состоянии. Если бы четверть в штате Мэн могла запутаться, например, в Орегоне, повторные подбрасывания показали бы, что всякий раз, когда одна монета упадет орлом, ее дальний партнер, как ни странно, выпадет решкой. Точно так же в стандартном тестовом эксперименте Белла запутанные частицы отправляются к двум физикам по прозвищам Алиса и Боб. Они измеряют частицы и, сравнивая измерения, обнаруживают, что результаты коррелированы таким образом, что невозможно объяснить, если только частицы не обмениваются информацией.

Модернизированный эксперимент добавляет второй источник пар частиц. Одна пара достается Алисе и Бобу. Вторая пара, происходящая из другого места, идет к Бобу и третьему лицу, Чарли. В квантовой механике с комплексными числами частицы, которые получают Алиса и Чарли, не должны запутываться друг с другом.

Однако никакое описание в виде вещественных чисел не может воспроизвести модель корреляций, которую будут измерять три физика. В новой статье показано, что рассмотрение системы как реальной требует введения дополнительной информации, которая обычно находится в мнимой части волновой функции. Все частицы Алисы, Боба и Чарли должны разделять эту информацию, чтобы воспроизводить те же корреляции, что и в стандартной квантовой механике. И единственный способ приспособиться к этому разделению - это перепутать все их частицы друг с другом.

В предыдущих воплощениях теста Белла электроны Алисы и Боба поступали из одного источника, поэтому дополнительная информация, которую они должны были нести в описании действительных чисел, не представляла проблемы. Но в тесте Белла с двумя источниками, где частицы Алисы и Чарли происходят из независимых источников, фиктивная трехсторонняя запутанность не имеет физического смысла.

Даже без привлечения Алисы, Боба и Чарли для фактического проведения эксперимента, который представляет новая статья, большинство исследователей крайне уверены, что стандартная квантовая механика верна и, следовательно, эксперимент найдет ожидаемые корреляции. Если это так, то одни только реальные числа не могут полностью описать природу.

«В статье на самом деле устанавливается, что существуют настоящие сложные квантовые системы», - сказал Вальтер Моретти , физик-математик из Университета Тренто в Италии. «Этот результат для меня совершенно неожидан».

Тем не менее велика вероятность того, что когда-нибудь эксперимент состоится. Это будет непросто, но технических препятствий нет. И более глубокое понимание поведения более сложных квантовых сетей будет становиться все более актуальным, поскольку исследователи продолжают связывать многочисленные Алисы, Боба и Чарли через возникающие квантовые сети .

«Поэтому мы верим, что опровержение реальной квантовой физики произойдет в ближайшем будущем», - пишут авторы.